%TEX program = xelatex %表示用xelatex编译文件 \documentclass[a4paper]{ctexart} \usepackage{array} \usepackage{tabularx} \usepackage{indentfirst} \setlength{\parindent}{2em} \usepackage{booktabs} \usepackage{multirow} \usepackage{makecell} \usepackage{graphicx} \usepackage{subfig} \usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb,amsthm} \usepackage{amsbsy} \usepackage{latexsym} \usepackage{float} \DeclareMathOperator{\argh}{argh} \DeclareMathOperator*{\nut}{Nut} \usepackage{yhmath} \usepackage{eucal,mathrsfs} \begin{document} \title{标题页} \author{Ryan\thanks{注脚}% \and Fan\thanks{注脚}% } \date{\today} \maketitle \abstract 一般用于紧跟\textbackslash maketitle 命令之后介绍文档的摘要\par 中文\LaTeX{}排版。 \section{用\LaTeX 排版文字} {}分段\\换行\textbackslash\textbackslash\par 冒号``please press the `x' key.''\par 连字符-用来组成复合词，\\% 短破折号--用来连接数字表示范围，\\% 长破折号---用来连接单词\par 省略号\dots{}和\ldots\par 波浪号～\par 强调\underline{文字,但是无法换行，}% \uline{ulem 宏包解决了这一问题,它提供的 uline 命令能够轻松生成自动换行的下划线。}% \emph{emph 命令用来将文字变为斜体以示强调。% \emph{如果在本身已经用 emph 命令强调的文字内部嵌套使用 emph 命令,}% 内部则使用直立体文字。% }\par 在合适的位置插入一个不会断行的空格Fig.~1, Ryan~Fan\par 断行\\[15pt]可以带可选参数 $\langle length\rangle$,用于在换行处向下增加垂直间距% \newline{}或者newline命令，不用带参数\par \newpage 断页，在在双栏排版中只起到另起一栏的作用\par 断词　I think this is: supercalifragil\-isticexpialidocious. % And I think this is: supercalifragilisticexpialidocious.\par \newpage \tableofcontents \newpage \section[目录和页眉页脚]{章节} \subsection{子章节} \subsubsection{子子章节} \paragraph{段落} \subparagraph{子段落} \section*{标题不带编号} \addcontentsline{toc}{section}{标题不带编号} \part{分块} \section{交叉引用} A reference to this subsection\label{sec:this} looks like: % ``see section~\ref{sec:this} on page~\pageref{sec:this}.'' \section{脚注和边注} “天地玄黄,宇宙洪荒。日月盈昃,辰宿列张。”\footnote{出自《千字文》。}\par \begin{tabular}{l} \hline 有些情况下(比如在表格环境、各种盒子\\ 内)使用 footnote 并不能正确生成脚\\ 注。我们以分两步进行,先使用 \\ footnotemark 为脚注计数,再在合适\\ 的位置用 footnotetext 生成脚注。\footnotemark\\ \hline \end{tabular} \footnotetext{出自《千字文》。} \marginpar{\footnotesize 边注较窄,不要写过多文字,最好设置较小的字号。} \section{特殊环境} \subsection{列表} 有序列表 \begin{enumerate} \item An item. \begin{enumerate} \item A nested item.\label{itref} \item[*] A starred item. \end{enumerate} \item Reference(\ref{itref}). \end{enumerate} 无序列表 \begin{itemize} \item An item. \begin{itemize} \item A nested item. \item[+] A `plus' item. + A ‘plus’ item. \item Another item. – Another item. \end{itemize} \item Go back to upper level. \end{itemize} 关键字环境 \begin{description} \item[Enumerate] Numbered list. \item[Itemize] Non-numbered list. \end{description} 重定义无序列表的符号 \renewcommand{\labelitemi}{\dag} \renewcommand{\labelitemii}{\ddag} \begin{itemize} \item First item \begin{itemize} \item Subitem \item Subitem \end{itemize} \item Second item \end{itemize} 重定义有序列表的符号 \renewcommand{\labelenumi}{\Alph{enumi}>} \begin{enumerate} \item First item \item Second item \end{enumerate} \subsection{对齐环境} center、flushleft 和 flushright 环境分别用于生成% 居中、左对齐和右对齐的文本环境。 \begin{center} Centered text using a \verb|center| environment. \end{center} \begin{flushleft} Left-aligned text using a \verb|flushleft| environment. \end{flushleft} \begin{flushright} Right-aligned text using a \verb|flushright| environment. \end{flushright} 还可以用以下命令直接改变文字的对齐方式: \centering Centered text paragraph.\par \raggedright Left-aligned text paragraph.\par \raggedleft Right-aligned text paragraph.\par \begin{flushleft} center 等环境会在上下文产生一个额外间距,% 而 \textbackslash centering 等命令不产生,只是改变对齐方式。% \end{flushleft} \raggedright 比如在浮动体环境 table 或 figure 内实现居中对齐,% 用 \textbackslash centering 命令即可,没必要再用 center 环境。 \subsection{引用环境} \begin{description} \item[quote] 用于引用较短的文字,首行不缩进\\ Francis Bacon says: \begin{quote} Knowledge is power. \end{quote} \item[quotation] 用于引用若干段文字,首行缩进\\ 《木兰诗》: \begin{quotation} 万里赴戎机,关山度若飞。 朔气传金柝,寒光照铁衣。 将军百战死,壮士十年归。 归来见天子,天子坐明堂。 策勋十二转,赏赐百千强。...... \end{quotation} \end{description} \subsection{代码环境} \begin{verbatim} #include int main() { std::cout << "Hello, world!" << std::endl; return 0; } \end{verbatim} \begin{verbatim*} for (int i=0; i<4; ++i) printf("Number %d\n",i); \end{verbatim*} 要排版简短的代码或关键字\textbackslash verb $\langle delim\rangle\langle code\rangle\langle delim\rangle$\par $\langle delim\rangle$ 标明代码的分界位置,前后必须一致,除字母、空格或星号外,% 可任意选择使得不与代码本身冲突,习惯上使用 | 符号。\par \verb|\LaTeX| \\ \verb+(a || b)+ \verb*+(a || b)+ \subsection{表格} \subsubsection{列表格} tabular 环境使用 $\langle column-spec\rangle$ 参数指定表格的列数以及每列的格式。\par \begin{tabular}{lcr|p{6em}} \hline left & center & right & par box with fixed width\\ L & C & R & P\\ \hline \end{tabular}\par @ 格式可在单元格前后插入任意的文本,% 但同时它也消除了单元格前后额外添加的间距。\par \begin{tabular}{@{} r@{:}lr @{}} \hline 1 & 1 &　one\\ 11 & 3 & eleven\\ \hline \end{tabular}\par 格式参数重复\par \begin{tabular}{|*{5}{c|}*{2}{p{3em}|}} \hline one & two & three & four & five & Hello! \LaTeX & Hello!\\ 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & hello! & \LaTeX\\ \hline \end{tabular}\par 辅助格式 > 和 <,用于给列格式前后加上修饰命令\par \begin{tabular}{>{\itshape}r<{*}l} %需要使用array宏包 \hline italic & normal \\ column & column \\ \hline \end{tabular}\par \begin{tabular}{>{\centering\arraybackslash}p{16em}} \hline 辅助格式甚至支持插入 \textbackslash centering 等% 命令改变 p 列格式的对齐方式,一般还要加额外的命令 % \textbackslash arraybackslash 以免出错。\\ \hline \textbackslash centering 等对齐命令会破坏表格环境里 % \textbackslash\textbackslash 换行命令的定义,% \textbackslash arraybackslash 用来恢复之。% 如果不加 \textbackslash arraybackslash 命令,% 也可以用 \textbackslash tabularnewline 命令% 代替原来的 \textbackslash\textbackslash 实现表格换行。\\ \hline \end{tabular}\par \LaTeX 本身提供了 tabular* 环境用来排版定宽表格,但是不太方便使用,% 比如要用到 @ 格式插入额外命令,令单元格之间的间距为 \textbackslash fill,% 但即使这样仍然有瑕疵:\par \begin{tabular*}{14em}{@{\extracolsep{\fill}}|c|c|c|c|} \hline A & B & C & D \\ \hline a & b & c & d \\ \hline \end{tabular*}\par tabularx 宏包为我们提供了方便的解决方案。它引入了一个 X 列格式,% 类似 p 列格式,不过会根据表格宽度自动计算列宽,多个X列格式平均分配列宽。% X列格式也可以用 array 里的辅助 格式修饰对齐方式:\par \begin{tabularx}{14em}{|*{4}{>{\centering\arraybackslash}X|}} \hline A & B & C & D \\ \hline a & b & c & d \\ \hline \end{tabularx}\par \subsubsection{横线} \textbackslash cline\{$\langle i-j\rangle$\} 用来绘制跨越部分单元格的横线:\par \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline 4 & 9 & 2 \\ \cline{2-3} 3 & 5 & 7 \\ \cline{1-1} 8 & 1 & 6 \\ \hline \end{tabular}\par 三线表由 booktabs 宏包 支持,它提供了 \textbackslash toprule、% \textbackslash midrule 和 \textbackslash bottomrule % 命令用以排版三线表的三条线, 以及和 \textbackslash cline 对应的 % \textbackslash cmidrule。除此之外,最好不要用其它横线以及竖线:\par \begin{tabular}{cccc} \toprule & \multicolumn{3}{c}{Numbers} \\ \cmidrule{2-4} & 1 & 2 & 3 \\ \midrule Alphbet & A & B & C \\ Roman & I & II& III \\ \bottomrule \end{tabular} \par \subsubsection{合并单元格} 横向合并单元格较为容易,由 \textbackslash multicolumn\{$\langle n\rangle$\}\{$\langle column-spec\rangle$\}\{$\langle item\rangle$\} % 命令实现:\par 其中 $\langle n\rangle$ 为要合并的列数,$\langle column-spec\rangle$ 为合并单元格后的列格式,只允许出现一个 l/c/r 或 p 格式。% 如果合并前的单元格前后带表格线 |,合并后的列格式也要带 | 以使得表格的竖线一致。\par 形如 \textbackslash multicolumn\{1\}\{$\langle column-spec\rangle$\}\{$\langle item\rangle$\} % 的命令可以用来修改某一个单元格的列格式。\par \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline 1 & 2 & Center \\ \hline \multicolumn{2}{|c|}{3} & \multicolumn{1}{r|}{Right} \\ \hline 4 & \multicolumn{2}{c|}{C} \\ \hline \end{tabular}\par 纵向合并单元格需要用到 multirow 宏包提供的 % \textbackslash multirow\{$\langle n\rangle$\}\{$\langle width\rangle$\}\{$\langle item\rangle$\} 命令:\par $\langle width\rangle$ 为合并后单元格的宽度,可以填 * 以使用自然宽度。\par \begin{tabular}{ccc} \hline \multirow{2}{*}{Item} & \multicolumn{2}{c}{Value} \\ \cline{2-3} & First & Second \\ \hline A & 1 & 2 \\ \hline \end{tabular} \subsubsection{嵌套表格} 在单元格中嵌套一个小表格可 以起到``拆分单元格''的效果。\par 注意要用 \textbackslash multicolumn 命令配合 @\{\} % 格式把单元格的额外边距去掉,使得嵌套的表格线能和外层的表格线正确相连:\par \begin{tabular}{|c|c|c|} \hline a & b & c \\ \hline a & \multicolumn{1}{@{}c@{}|} {\begin{tabular}{c|c} e & f \\ \hline e & f \\ \end{tabular}} & c \\ \hline a & b & c \\ \hline \end{tabular}\par 如果不需要为“拆分的单元格”画线,并且只在垂直方向“拆分”的话,makecell 宏包% 提供 的 \textbackslash makecell 命令是一个简单的解决方案:\par \begin{tabular}{|c|c|} \hline a & \makecell{d1 \\ d2} \\ \hline b & c \\ \hline \end{tabular} \subsubsection{行距控制} \LaTeX 生成的表格看起来通常比较紧凑。% 修改参数 \textbackslash arraystretch 可以得到行距更加宽松 的表格:\par \renewcommand\arraystretch{1.8} \begin{tabular}{|c|} \hline Really loose \\ \hline tabular rows. \\ \hline \end{tabular}\par 另一种增加间距的办法是给换行命令 \textbackslash\textbackslash 添加可选参数,% 在这一行下面加额外的间距,适合用于在行间不加横线的表格:\par \renewcommand\arraystretch{1} \begin{tabular}{c} \hline Head lines \\[6pt] tabular lines \\ tabular lines \\ \hline \end{tabular} \subsection{图片} \LaTeX 本身不支持插图功能,需要由 graphicx 宏包辅助支持。\par 使用 \textbackslash includegraphics[$\langle options\rangle$]\{$\langle filename\rangle$\} 命令加载图片了:\par 其中 $\langle filename\rangle$ 为图片文件名,文件名有时需要使用相对路径或绝对路径。\par \textbackslash graphicspath 命令,用于声明一个或多个图片文件存放的目录,% 使用这些目录里的图片时可不用写路径:\par \textbackslash includegraphics 命令的可选参数 $\langle options\rangle$ 支持 % $\langle key\rangle$=$\langle value\rangle$ 形式赋值,常用的参数如下:\par \begin{tabular}{ll} \hline 参数 & 含义 \\ \hline width=$\langle width\rangle$ & 将图片缩放到宽度为$\langle width\rangle$ \\ height=$\langle height\rangle$ & 将图片缩放到高度为$\langle height\rangle$ \\ scale=$\langle scale\rangle$ & 将图片相对于原尺寸缩放$\langle scale\rangle$倍 \\ angle=$\langle angle\rangle$ & 令图片逆时针旋转$\langle angle\rangle$度 \\ \hline \end{tabular} \includegraphics[scale=0.05]{/home/ryan/Pictures/wallpaper/heic2007a} \graphicspath{{/home/ryan/Pictures/wallpaper/}} \includegraphics[scale=0.05]{heic1501a} \subsection{盒子} \subsubsection{水平盒子} \textbackslash mbox\{\ldots \}\par \textbackslash makebox$[\langle width\rangle][\langle align\rangle]\{\ldots \}$\par \textbackslash mbox 生成一个基本的水平盒子,内容只有一行,不允许分段(除非嵌套其它盒子) \textbackslash makebox 更进一步,可以加上可选参数用于控制盒子的宽度 $\langle width\rangle$,% 以及内容的对齐方式$\langle align\rangle$,可选居中 c(默认值) 、左对齐 l、右对齐 r 和分散对齐 s\par |\mbox{Test some words.}|\\ |\makebox[10em]{Test some words.}|\\ |\makebox[10em][l]{Test some words.}|\\ |\makebox[10em][r]{Test some words.}|\\ |\makebox[10em][s]{Test some words.}|\par \subsubsection{带框的水平盒子} \textbackslash fbox 和 \textbackslash framebox 让我们可以为水平盒子添加边框。\par \fbox{Test some words.}\\ \framebox[10em][r]{Test some words.}\par 可以通过 \textbackslash setlength 命令调节边框的宽度 \textbackslash fboxrule % 和内边距 \textbackslash fboxsep:\par \framebox[10em][r]{Test box.}\\ \setlength{\fboxrule}{1.6pt} \setlength{\fboxsep}{1em} \framebox[10em][r]{Test box.}\par \subsubsection{垂直盒子} 排版一个文字可以换行的盒子:\par \textbackslash parbox$[\langle align\rangle][\langle height\rangle][\langle inner-align\rangle]\{\langle width\rangle\}\{\ldots \}$ \textbackslash begin\{minipage\}$[\langle align\rangle][\langle height\rangle][\langle inner-align\rangle]\{\langle width\rangle\}$\\ \ldots\\ \textbackslash end\{minipage\}\par 其中 $[\langle align\rangle]$ 为盒子和周围文字的对齐情况(类似 tabular 环境); % $\langle height\rangle$ 和 $\langle inner-align\rangle$设置盒子的高度和内容的对齐方式,% 类似水平盒子 \textbackslash makebox 的设置,不过 $\langle inner-align\rangle$ 接受的% 参数是顶部 t、底部 b、居中 c 和分散对齐 s。\par 三字经：\parbox[t]{3em}{人之初 性本善 性相近 习相远} \quad 千字文： \begin{minipage}[b][8ex][t]{4em} 天地玄黄 宇宙洪荒 \end{minipage}\par 如果在 minipage 里使用 \textbackslash footnote 命令,生成的脚注会出现在盒子底部,编号是独立的, % 并且使用小写字母编号。而在 \textbackslash parbox 里无法正常使用 \textbackslash footnote 命令,% 只能在盒子里使用\textbackslash footnotemark,在盒子外使用\textbackslash footnotetext。\par \fbox{这是一个垂直盒子的测试。\footnotemark} \footnotetext{注脚来自fbox} \fbox{\begin{minipage}{15em}% 这是一个垂直盒子的测试。 \footnote{注脚来自minipage.} \end{minipage} }\par \subsubsection{标尺盒子} \textbackslash rule $[\langle raise\rangle]\{\langle width\rangle\}\{\langle height\rangle\}$% 命令用来画一个实心的矩形盒子,也可适当调整以用来画线(标尺):\par Black \rule{12pt}{4pt} box.\\ Upper \rule[4pt]{6pt}{8pt} and lower \rule[-4pt]{6pt}{8pt} box.\\ A \rule[-.4pt]{6pt}{.4pt} line.\par \subsection{浮动体} \LaTeX 预定义了两类浮动体环境 figure 和 table。习惯上 figure 里放图片,table 里放表格,但并没有严格限制,% 可以在任何一个浮动体里放置文字、公式、表格、图片等等任意内容。\par \textbackslash begin\{table\}$[\langle placement\rangle]$\\ \ldots\\ \textbackslash end\{table\}\par $[\langle placement\rangle]$ 参数提供了一些符号用来表示浮动体允许排版的位置,% 如 hbp 允许浮动体排版在当前位置、底部或者单独成页。table 和 figure 浮动体的默认设置为 tbp。\par 双栏排版环境下,\LaTeX 提供了 table* 和 figure* 环境用来排版跨栏的浮动体。它们的用% 法与 table 和 figure 一样,不同之处为双栏的 $[\langle placement\rangle]$ 参数只能用 tp 两个位置。\par \begin{tabular}{ll} \toprule 参数 & 含义\\ \midrule h & 当前位置(代码所处的上下文)\\ t & 顶部\\ b & 底部\\ p & 单独成页\\ ! & 在决定位置时忽视限制\\ \bottomrule \end{tabular}\par \textbackslash clearpage 命令 会在另起一页之前,先将所有推迟处理的浮动体排版成页,% 此时 htbp 等位置限制被完全忽略。\par float 宏包为浮动体提供了 H 位置参数,不与 htbp 及 ! 混用。使用 H 位置参数时,% 会取消浮 动机制,将浮动体视为一般的盒子插入当前位置。\par \subsubsection{浮动体的标题} 图表等浮动体提供了 \textbackslash caption\{\ldots\} 命令加标题,并且自动给浮动体编号:\par 可以用带星号的命令 \textbackslash caption* 生成不带编号 的标题,% 也可以使用带可选参数的形式 \textbackslash caption[\ldots]\{\ldots\}, 使得在目录里使用短标题。\textbackslash caption 命令之后还可以紧跟 % \textbackslash label 命令标记交叉引用。\par 可通过修改 \textbackslash figurename 和 \textbackslash tablename % 的内容来修改标题的前缀。标题样式的 定制功能由 caption 宏包提供.\par table 和 figure 两种浮动体分别有各自的生成目录的命令:\\ \textbackslash listoftables\\ \textbackslash listoffigures\par \subsubsection{并排和子图表} \begin{figure}[htbp] \centering \includegraphics[scale=0.015]{heic1501a} \qquad \includegraphics[scale=0.015]{heic2007a}\\ \includegraphics[scale=0.02]{opo0501a} \caption{图片标题} \label{} \end{figure} 由于标题是横跨一行的,用 \textbackslash caption 命令为每个图片单独生成标题% 就需要借助前文提到的\textbackslash parbox 或者 minipage 环境,将标题限制在盒子内。\par \begin{figure}[htbp] \centering \begin{minipage}[b][120pt][t]{0.45\linewidth} \centering \includegraphics[scale=0.025]{heic1501a} \caption{并排图1} \end{minipage} \qquad \begin{minipage}[b][120pt][t]{0.45\linewidth} \centering \includegraphics[scale=0.025]{heic2007a} \caption{并排图2} \end{minipage} \end{figure} 给每个图片定义小标题时,就要用到 subfig 宏包的功能 \begin{figure}[htbp] \centering \subfloat[]{% \begin{minipage}[b][100pt][t]{0.45\linewidth} \centering \includegraphics[scale=0.025]{heic2007a} \end{minipage} } \qquad \subfloat[]{% \begin{minipage}[b][100pt][t]{0.45\linewidth} \centering \includegraphics[scale=0.025]{heic1501a} \end{minipage} } \caption{使用 subfig 宏包的 \textbackslash subfloat 命令排版子图。} \end{figure} \section{数学公式} amsmath 宏 包,对多行公式的排版提供了有力的支持,% amsfonts 宏包以及基于它的 amssymb 宏包提 供了丰富的数学符号,% amsthm 宏包扩展了 \LaTeX 定理证明格式。\par \subsection{公式排版基础} \subsubsection{行内和行间公式} 行内公式由一对 \$ 符号包裹:\\ The Pythagorean theorem is % $a^2 + b^2 = c^2$.\par 行间公式在 \LaTeX 里由 equation 环境包裹,equation 环境为公式自动生成一 个编号,% 这个编号可以用 \textbackslash label 和 \textbackslash ref 生成交叉引用。\par amsmath 的 \textbackslash eqref 命令甚至为引用 自动加上圆括号;% 还可以用 \textbackslash tag 命令手动修改公式的编号,% 或者用 \textbackslash notag 命令取消为公式编 号。\par The Pythagorean theorem is: \begin{equation} a^2 + b^2 = c^2 \label{pythagorean} \end{equation} Equation \eqref{pythagorean} is called `Gougu theorem' in Chinese.\par It's wrong to say \begin{equation} 1 + 1 = 3 \tag{dumb} \end{equation} or \begin{equation} 1 + 1 = 4 \notag \end{equation}\par 直接使用不带编号的行间公式: \begin{equation*} a^2 + b^2 = c^2 \end{equation*} For short: \[a^2 + b^2 = c^2\] Or if you like the long one: \begin{displaymath} a^2 + b^2 = c^2 \end{displaymath} 行内公式和行间公式的对比:\\ In text: $\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}$\\ In display: \[\lim_{n \to \infty} \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} = \frac{\pi^2}{6}\] \subsection{数学模式} \renewcommand{\labelenumi}{\arabic{enumi}.} \begin{enumerate} \item 数学模式中输入的空格被忽略。 \item 不允许有空行(分段)。 \item 所有的字母被当作数学公式中的变量处理,想在数学公式中输入正体的文本,% 可以用\textbackslash mathrm 或者 amsmath 提供的 \textbackslash text 命令。 \end{enumerate} $x^2 \geq 0 \qquad \text{for \textbf{all} } x \in \mathbb{R}$ \subsection{数学符号} \subsubsection{一般符号} \begin{table}[H] \centering \caption{文本/数学模式通用符号} \begin{tabular}{clclclcl} \hline \{ & \textbackslash\{ & \} & \textbackslash\} & \$ & \textbackslash\$ & \% & \textbackslash\% \\ \dag & \textbackslash dag & \S & \textbackslash S & \copyright & \textbackslash copyright & \dots & \textbackslash dots \\ \ddag & \textbackslash ddag & \P & \textbackslash P & \pounds & \textbackslash pounds & \S & \textbackslash S \\ \textasteriskcentered & \textbackslash textasteriskcentered & \textperiodcentered & \textbackslash textperiodcentered & \textbullet & \textbackslash textbullet \\ \textregistered{} & \textbackslash textregistered{} & \texttrademark & \textbackslash texttrademark \\ \hline \end{tabular} \end{table} \begin{table}[H] \centering \caption{希腊字母} \begin{tabular}{clclclcl} \toprule $\alpha$ & \textbackslash alpha & $\theta$ & \textbackslash theta & $o$ & o & $\upsilon$ & \textbackslash upsilon \\ $\beta$ & \textbackslash beta & $\vartheta$ & \textbackslash vartheta & $\pi$ & \textbackslash pi & $\phi$ & \textbackslash phi \\ $\gamma$ & \textbackslash gamma & $\iota$ & \textbackslash iota & $\varpi$ & \textbackslash varpi & $\varphi$ & \textbackslash varphi \\ $\delta$ & \textbackslash delta & $\kappa$ & \textbackslash kappa & $\rho$ & \textbackslash rho & $\chi$ & \textbackslash chi \\ $\epsilon$ & \textbackslash epsilon & $\lambda$ & \textbackslash lambda & $\varrho$ & \textbackslash varrho & $\psi$ & \textbackslash psi \\ $\varepsilon$ & \textbackslash varepsilon & $\mu$ & \textbackslash mu & $\sigma$ & \textbackslash sigma & $\omega$ & \textbackslash omega \\ $\zeta$ & \textbackslash zeta & $\nu$ & \textbackslash nu & $\varsigma$ & \textbackslash varsigma \\ $\eta$ & \textbackslash eta & $\xi$ & \textbackslash xi & $\tau$ & \textbackslash tau \\ \midrule $\Gamma$ & \textbackslash Gamma & $\Lambda$ & \textbackslash Lambda & $\Sigma$ & \textbackslash Sigma & $\Psi$ & \textbackslash Psi \\ $\Delta$ & \textbackslash Delta & $\Xi$ & \textbackslash Xi & $\Upsilon$ & \textbackslash Upsilon & $\Omega$ & \textbackslash Omega \\ $\Theta$ & \textbackslash Theta & $\Pi$ & \textbackslash Pi & $\Phi$ & \textbackslash Phi \\ \midrule \multicolumn{4}{l}{以下命令依赖 amsmath 宏包}\\ $\varGamma$ & \textbackslash varGamma & $\varLambda$ & \textbackslash varLambda & $\varSigma$ & \textbackslash varSigma & $\varPsi$ & \textbackslash varPsi \\ $\varDelta$ & \textbackslash varDelta & $\varXi$ & \textbackslash varXi & $\varUpsilon$ & \textbackslash varUpsilon & $\varOmega$ & \textbackslash varOmega \\ $\varTheta$ & \textbackslash varTheta & $\varPi$ & \textbackslash varPi & $\varPhi$ & \textbackslash varPhi \\ \midrule \multicolumn{4}{l}{依赖 amssymb 宏包}\\ $\digamma$ & \textbackslash digamma & $\varkappa$ & \textbackslash varkappa & $\beth$ & \textbackslash beth & $\gimel$‬ & \textbackslash gimel \\ $\daleth$ & \textbackslash daleth \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \begin{table}[H] \centering \caption{其它符号} \begin{tabular}{clclclcl} \toprule $\dots$ & \textbackslash dots & $\cdots$ & \textbackslash cdots & $\vdots$ & \textbackslash vdots & $\ddots$ & \textbackslash ddots \\ $\hbar$ & \textbackslash hbar & $\imath$ & \textbackslash imath & $\jmath$ & \textbackslash jmath & $\ell$ & \textbackslash ell \\ $\Re$ & \textbackslash Re & $\Im$ & \textbackslash Im & $\aleph$ & \textbackslash aleph & $\wp$ & \textbackslash wp \\ $\forall$ & \textbackslash forall & $\exists$ & \textbackslash exists & $\partial$ & \textbackslash partial & $'$ & ' \\ $\prime$ & \textbackslash prime & $\emptyset$ & \textbackslash emptyset & $\infty$ & \textbackslash infty & $\nabla$ & \textbackslash nabla \\ $\triangle$ & \textbackslash triangle & $\bot$ & \textbackslash bot & $\top$ & \textbackslash top & $\angle$ & \textbackslash angle \\ $\surd$ & \textbackslash surd & $\diamondsuit$ & \textbackslash diamondsuit & $\heartsuit$ & \textbackslash heartsuit & $\clubsuit$ & \textbackslash clubsuit \\ $\spadesuit$ & \textbackslash spadesuit & $\neg$ & \textbackslash neg or \textbackslash lnot & $\flat$ & \textbackslash flat & $\natural$ & \textbackslash natural \\ $\sharp$ & \textbackslash sharp \\ \midrule \multicolumn{3}{l}{以下命令依赖 latexsym 宏包}\\ $\mho$ & \textbackslash mho & $\Box$ & \textbackslash Box & $\Diamond$ & \textbackslash Diamond \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} $a_1,a_2,\dots,a_n$\\ $a_1 + a_2 + \cdots + a_n$\par \subsubsection{指数、上下标和导数} \textasciicircum 和 \_ 标明上下标。% 注意上下标的内容(子公式)一般需要用花括号包裹，否 则上下标只对后面的一个符号起作用:\par $p^3_{ij} \qquad m_\mathrm{Kunth} \qquad \sum_{k=1}^3 k$\\ $a^x +y \neq a^{x+y} \qquad e^{x^2} \neq {e^x}^2$ \par 导数符号$'$ 是一类特殊的上标,可以适当连用表示多阶导数,也可以在其后连用上标:\par $f(x) = x^2 \quad f'(x) = 2x \quad f''^{2}(x) = 4$ \par \subsubsection{分式和根式} 分式使用 \textbackslash frac\{分子\}\{分母\} 来书写。% 分式的大小在行间公式中是正常大小,而在行内被 极度压缩。% amsmath 提供了方便的命令 \textbackslash dfrac 和 \textbackslash tfrac,% 令用户能够在行内使用正常大小的 分式，或是反过来。\par In display style: \[ 3/8 \qquad \frac{3}{8} \qquad \tfrac{3}{8} \] In text style: $1\frac{1}{2}$~hours \qquad $1\dfrac{1}{2}$~hours\par 一般的根式使用 \textbackslash sqrt\{\dots\};% 表示 n 次方根时写成 \textbackslash sqrt[n]\{\dots\}。\par $\sqrt{x} \Leftrightarrow x^{1/2} \quad \sqrt[3]{2} \quad \sqrt{x^{2} + \sqrt{y}}$ \par 特殊的分式形式,如二项式结构,由 amsmath 宏包的 \textbackslash binom 命令生成:\par Pascal's rule is \[ \binom{n}{k} = \binom{n - 1}{k} + \binom{n - 1}{k} \] \subsubsection{关系符} \begin{table}[H] \centering \caption{二元关系符} \begin{tabular}{clclcl} \toprule $<$ & < & $>$ & > & $=$ & = \\ $\equiv$ & \textbackslash equiv & $\leq$ & \textbackslash leq or \textbackslash le & $\geq$ & \textbackslash geq or \textbackslash ge \\ $\ll$ & \textbackslash ll & $\gg$ & \textbackslash gg & $\doteq$ & \textbackslash doteq \\ $\prec$ & \textbackslash prec & $\succ$ & \textbackslash succ & $\sim$ & \textbackslash sim \\ $\preceq$ & \textbackslash preceq & $\succeq$ & \textbackslash succeq & $\simeq$ & \textbackslash simeq \\ $\subset$ & \textbackslash subset & $\supset$ & \textbackslash supset & $\approx$ & \textbackslash approx \\ $\subseteq$ & \textbackslash subseteq & $\supseteq$ & \textbackslash supseteq & $\cong$ & \textbackslash cong \\ $\sqsubseteq$ & \textbackslash sqsubseteq & $\sqsupseteq$ & \textbackslash sqsupseteq & $\bowtie$ & \textbackslash bowtie \\ $\in$ & \textbackslash in & $\ni$ & \textbackslash ni ,\textbackslash owns & $\propto$ & \textbackslash propto \\ $\vdash$ & \textbackslash vdash & $\dashv$ & \textbackslash dashv & $\models$ & \textbackslash models \\ $\mid$ & \textbackslash mid & $\parallel$ & \textbackslash parallel & $\perp$ & \textbackslash perp \\ $\smile$ & \textbackslash smile & $\frown$ & \textbackslash frown & $\asymp$ & \textbackslash asymp \\ $:$ & : & $\notin$ & \textbackslash notin & $\neq$ & \textbackslash neq or \textbackslash ne \\ \midrule \multicolumn{3}{l}{以下命令依赖 latexsym 宏包}\\ $\sqsubset$ & \textbackslash sqsubset & $\sqsupset$ & \textbackslash sqsupset & $\Join$ & \textbackslash Join \\ \midrule \multicolumn{3}{l}{以下命令依赖 amssymb 宏包}\\ $\lessdot$ & \textbackslash lessdot & $\gtrdot$ & \textbackslash gtrdot & $\doteqdot$ & \textbackslash doteqdot \\ $\leqslant$ & \textbackslash leqslant & $\geqslant$ & \textbackslash geqslant & $\risingdotseq$ & \textbackslash risingdotseq \\ $\eqslantless$ & \textbackslash eqslantless & $\eqslantgtr$ & \textbackslash eqslantgtr & $\fallingdotseq$ & \textbackslash fallingdotseq \\ $\leqq$ & \textbackslash leqq & $\geqq$ & \textbackslash geqq & $\eqcirc$ & \textbackslash eqcirc \\ $\circeq$ & \textbackslash circeq & $\ggg$ & \textbackslash ggg & $\lll$ & \textbackslash lll or \textbackslash llless \\ $\lesssim$ & \textbackslash lesssim & $\gtrsim$ & \textbackslash gtrsim & $\triangleq$ & \textbackslash triangle \\ $\lessapprox$ & \textbackslash lessapprox & $\gtrapprox$ & \textbackslash gtrapprox & $\bumpeq$ & \textbackslash bumpeq \\ $\lessgtr$ & \textbackslash lessgtr & $\gtrless$ & \textbackslash gtrless & $\Bumpeq$ & \textbackslash Bumpeq \\ $\lesseqgtr$ & \textbackslash lesseqgtr & $\gtreqless$ & \textbackslash gtreqless & $\thicksim$ & \textbackslash thicksim \\ $\lesseqqgtr$ & \textbackslash lesseqqgtr & $\gtreqqless$ & \textbackslash gtreqqless & $\thickapprox$ & \textbackslash thickapprox \\ $\preccurlyeq$ & \textbackslash preccurlyeq & $\succcurlyeq$ & \textbackslash succcurlyeq & $\approxeq$ & \textbackslash approxeq \\ $\curlyeqprec$ & \textbackslash curlyeqprec & $\curlyeqsucc$ & \textbackslash curlyeqsucc & $\backsim$ & \textbackslash backsim \\ $\precsim$ & \textbackslash precsim & $\succsim$ & \textbackslash succsim & $\backsimeq$ & \textbackslash backsimeq \\ $\precapprox$ & \textbackslash precapprox & $\succapprox$ & \textbackslash succapprox & $\vDash$ & \textbackslash vDash \\ $\subseteqq$ & \textbackslash subseteqq & $\supseteqq$ & \textbackslash supseteqq & $\Vdash$ & \textbackslash Vdash \\ $\shortparallel$ & \textbackslash shortparallel & $\Supset$ & \textbackslash Supset & $\Vvdash$ & \textbackslash Vvdash \\ $\blacktriangleleft$ & \textbackslash blacktriangleleft & $\sqsupset$ & \textbackslash sqsupset & $\backepsilon$ & \textbackslash backepsilon \\ $\vartriangleright$ & \textbackslash vartriangleright & $\because$ & \textbackslash because & $\varpropto$ & \textbackslash varpropto \\ $\blacktriangleright$ & \textbackslash blacktriangleright & $\Subset$ & \textbackslash Subset & $\between$ & \textbackslash between \\ $\trianglerighteq$ & \textbackslash trianglerighteq & $\smallfrown$ & \textbackslash smallfrown & $\pitchfork$ & \textbackslash pitchfork \\ $\vartriangleleft$ & \textbackslash vartriangleleft & $\shortmid$ & \textbackslash shortmid & $\smallsmile$ & \textbackslash smallsmile \\ $\trianglelefteq$ & \textbackslash trianglelefteq & $\therefore$ & \textbackslash therefore & $\sqsubset$ & \textbackslash sqsubset \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \LaTeX 还提供了自定义二元关系符的命令 \textbackslash stackrel,用于将一个符号叠加在原有的二元关 系符之上:\par \[ f_n(x) \stackrel{*}{\approx} 1 \] \subsubsection{算符} \begin{table}[H] \centering \caption{二元运算符} \begin{tabular}{clclcl} \toprule $+$ & + &$-$ & - & $\pm$ & \textbackslash pm \\ $\mp$ & \textbackslash mp & $\triangleleft$ & \textbackslash triangleleft & $\cdot$ & \textbackslash cdot \\ $\div$ & \textbackslash div & $\triangleright$ & \textbackslash triangleright & $\times$ & \textbackslash times \\ $\setminus$ & \textbackslash setminus & $\star$ & \textbackslash star & $\cup$ & \textbackslash cup \\ $\cap$ & \textbackslash cap & $\ast$ & \textbackslash ast & $\sqcup$ & \textbackslash sqcup \\ $\sqcap$ & \textbackslash sqcap & $\circ$ & \textbackslash circ & $\vee$ & \textbackslash vee \\ $\lor$ & \textbackslash lor & $\wedge$ & \textbackslash wedge & $\land$ & \textbackslash land \\ $\bullet$ & \textbackslash bullet & $\oplus$ & \textbackslash oplus & $\ominus$ & \textbackslash ominus \\ $\diamond$ & \textbackslash diamond & $\odot$ & \textbackslash odot & $\oslash$ & \textbackslash oslash \\ $\uplus$ & \textbackslash uplus & $\otimes$ & \textbackslash otimes & $\bigcirc$ & \textbackslash bigcirc \\ $\amalg$ & \textbackslash amalg & $\bigtriangleup$ & \textbackslash bigtriangleup & $\bigtriangledown$ & \textbackslash bigtriangledown \\ $\dagger$ & \textbackslash dagger & $\ddagger$ & \textbackslash ddagger & $\wr$ & \textbackslash wr \\ \midrule \multicolumn{3}{l}{以下命令依赖 latexsym 宏包} \\ $\lhd$ & \textbackslash lhd & $\rhd$ & \textbackslash rhd \\ $\unlhd$ & \textbackslash unlhd & $\unrhd$ & \textbackslash unrhd \\ \midrule \multicolumn{3}{l}{以下命令依赖 amssymb 宏包} \\ $\dotplus$ & \textbackslash dotplus & $\centerdot$ & \textbackslash centerdot \\ $\ltimes$ & \textbackslash ltimes & $\rtimes$ & \textbackslash rtimes & $\divideontimes$ & \textbackslash divideontimes \\ $\doublecup$ & \textbackslash doublecup & $\doublecap$ & \textbackslash doublecap & $\smallsetminus$ & \textbackslash smallsetminus \\ $\veebar$ & \textbackslash veebar & $\barwedge$ & \textbackslash barwedge & $\doublebarwedge$ & \textbackslash doublebarwedge \\ $\boxplus$ & \textbackslash boxplus & $\boxminus$ & \textbackslash boxminus & $\circleddash$ & \textbackslash circleddash \\ $\boxtimes$ & \textbackslash boxtimes & $\boxdot$ & \textbackslash boxdot & $\circledcirc$ & \textbackslash circledcirc \\ $\intercal$ & \textbackslash intercal & $\circledast$ & \textbackslash circledast & $\rightthreetimes$ & \textbackslash rightthreetimes \\ $\curlyvee$ & \textbackslash curlyvee & $\curlywedge$ & \textbackslash curlywedge & $\leftthreetimes$ & \textbackslash listoffigures \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \begin{table}[H] \centering \caption{\LaTeX 作为算符的函数名称} \begin{tabular}{clclclcl} \toprule \multicolumn{8}{l}{不带上下限的算符}\\ $\sin$ & \textbackslash sin & $\arcsin$ & \textbackslash arcsin & $\sinh$ & \textbackslash sinh & $\exp$ & \textbackslash exp \\ $\dim$ & \textbackslash dim & $\cos$ & \textbackslash cos & $\arccos$ & \textbackslash arccos &$\cosh$ & \textbackslash cosh \\ $\log$ & \textbackslash log & $\ker$ & \textbackslash ker & $\tan$ & \textbackslash tan & $\arctan$ & \textbackslash arctan \\ $\tanh$ & \textbackslash tanh & $\lg$ & \textbackslash lg & $\hom$ & \textbackslash hom & $\cot$ & \textbackslash cot \\ $\arg$ & \textbackslash arg & $\coth$ & \textbackslash coth & $\ln$ & \textbackslash ln & $\deg$ & \textbackslash deg \\ $\sec$ & \textbackslash sec & $\csc$ & \textbackslash csc \\ \midrule \multicolumn{8}{l}{带上下限的算符}\\ $\lim$ & \textbackslash lim & $\limsup$ & \textbackslash limsup & $\liminf$ & \textbackslash liminf & $\sup$ & \textbackslash sup \\ $\inf$ & \textbackslash inf & $\min$ & \textbackslash min & $\max$ & \textbackslash max & $\det$ & \textbackslash det \\ $\Pr$ & \textbackslash Pr & $\gcd$ & \textbackslash gcd \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \[ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{s} = 1 \] 对于求模表达式,\LaTeX 提供了 \textbackslash pmod 和 \textbackslash bmod 命令:\par \[ a \bmod b \qquad x \equiv a \pmod{b} \] amsmath 允许用户在\emph{导言区}用 \textbackslash DeclareMathOperator 在定义自己 的算符,% 其中带星号的命令定义带上下限的算符:\\ \[ \argh 3 = \nut_{x = 1} 4x \] \subsubsection{巨算符} In text: $ \sum_{i=1}^n \quad \int_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod_{\epsilon} $\\ In display: \[ \sum_{i=1}^n \quad \int_0^{\frac{\pi}{2}}\quad \oint_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod_{\epsilon} \]\par 巨算符的上下标位置可由 \textbackslash limits 和 \textbackslash nolimits 控制\par In text: $ \sum\limits_{i=1}^n \quad \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \oint\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod\limits_{\epsilon} $\\ In display: \[ \sum\nolimits_{i = 1}^n \quad \int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \oint\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \quad \prod\nolimits_{\epsilon} \]\par amsmath 宏包还提供了 \textbackslash substack,能够在下限位置书写多行表达式: \[ \sum_{\substack{0\le i\le n\\ j\in\mathbb{R}}} P(i,j) = Q(n) \] subarray 环境更进 一步,令多行表达式可选择居中 (c) 或左对齐 (l): \[ \sum_{\begin{subarray}{l} 0\le i\le n\\ j\in\mathbb{R} \end{subarray}} P(i,j) = Q(n) \] \subsubsection{数学重音和上下括号} \begin{table}[H] \centering \caption{数学重音符号} \begin{tabular}{clclcl} \toprule $\hat{a}$ & \textbackslash hat\{a\} & $\check{a}$ & \textbackslash check\{a\} & $\tilde{a}$ & \textbackslash tilde\{a\} \\ $\acute{a}$ & \textbackslash acute\{a\} & $\grave{a}$ & \textbackslash grave\{a\} & $\breve{a}$ & \textbackslash breve\{a\} \\ $\bar{a}$ & \textbackslash bar\{a\} & $\vec{a}$ & \textbackslash vec\{a\} & $\mathring{a}$ & \textbackslash mathring\{a\} \\ $\dot{a}$ & \textbackslash dot\{a\} & $\ddot{a}$ & \textbackslash ddot\{a\} \\ $\widehat{AAA}$ & \textbackslash widehat\{AAA\} & $\widetilde{AAA}$ & \textbackslash widetilde\{AAA\} \\ \midrule \multicolumn{6}{l}{以下命令依赖 amsmath 宏包}\\ $\dddot{a}$ & \textbackslash dddot\{a\} & $\ddddot{a}$ & \textbackslash ddddot\{a\} \\ \midrule \multicolumn{6}{l}{以下命令依赖 yhmath 宏包}\\ $\wideparen{AAA}$ & \textbackslash wideparen\{AAA\} \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} 使用时要注意 重音符号的作用区域,一般应当对某个符号而不是``符号加下标''使用重音: \[\bar{x_0} \quad \bar{x}_0 \] \[\vec{x_0} \quad \vec{x}_0 \] \[\hat{\mathbf{e}_x} \quad \hat{\mathbf{e}}_x \] \LaTeX 也能为多个字符加重音,包括直接画线的 \textbackslash overline 和 % \textbackslash underline 命令(可叠加使 用)、宽重音符号 \textbackslash widehat、% 表示向量的箭头 \textbackslash overrightarrow 等。\par \begin{table}[H] \centering \caption{作为重音的箭头符号} \begin{tabular}{clcl} \toprule $\overrightarrow{AB}$ & \textbackslash overrightarrow\{AB\} & $\overleftarrow{AB}$ & \textbackslash overleftarrow\{AB\} \\ \midrule \multicolumn{4}{l}{以下命令依赖 amsmath 宏包}\\ $\underleftarrow{AB}$ & \textbackslash underleftarrow\{AB\} & $\underrightarrow{AB}$ & \textbackslash underrightarrow\{AB\} \\ $\overleftrightarrow{AB}$ & \textbackslash overleftrightarrow\{AB\} & $\underleftrightarrow{AB}$ & \textbackslash underleftrightarrow\{AB\} \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \[0.\overline{3} = \underline{\underline{1/3}} \] \[\hat{XY} \qquad \widehat{XY} \] \[\vec{AB} \qquad \overrightarrow{AB} \] \textbackslash overbrace 和 \textbackslash underbrace 命令用来生成上/下括号,各自可带一个上/下标公式: \[ \underbrace{\overbrace{a + b + c}^6 \cdot \overbrace{d + e + f}^7 }_\text{meaning of life} = 42 \] \subsubsection{箭头} \begin{table}[H] \centering \caption{箭头} \begin{tabular}{clcl} $\leftarrow$ & \textbackslash leftarrow or \textbackslash gets & $\longleftarrow$ & \textbackslash longleftarrow \\ $\rightarrow$ & \textbackslash rightarrow or \textbackslash to & $\longrightarrow$ & \textbackslash longrightarrow \\ $\leftrightarrow$ & \textbackslash leftrightarrow & $\longleftrightarrow$ & \textbackslash longleftrightarrow \\ $\Leftarrow$ & \textbackslash Leftarrow & $\Longleftarrow$ & \textbackslash Longleftarrow \\ $\Rightarrow$ & \textbackslash Rightarrow & $\Longrightarrow$ & \textbackslash Longrightarrow \\ $\Leftrightarrow$ & \textbackslash Leftrightarrow & $\Longleftrightarrow$ & \textbackslash Longleftrightarrow \\ $\mapsto$ & \textbackslash mapsto & $\longmapsto$ & \textbackslash longmapsto \\ $\hookleftarrow$ & \textbackslash hookleftarrow & $\hookrightarrow$ & \textbackslash hookrightarrow \\ $\leftharpoonup$ & \textbackslash leftharpoonup & $\rightharpoonup$ & \textbackslash rightharpoonup \\ $\leftharpoondown$ & \textbackslash leftharpoondown & $\rightharpoondown$ & \textbackslash rightharpoondown \\ $\rightleftharpoons$ & \textbackslash rightleftharpoons & $\iff$ & \textbackslash iff \\ $\uparrow$ & \textbackslash uparrow & $\downarrow$ & \textbackslash downarrow \\ $\updownarrow$ & \textbackslash updownarrow & $\Uparrow$ & \textbackslash Uparrow \\ $\Downarrow$ & \textbackslash Downarrow & $\Updownarrow$ & \textbackslash Updownarrow \\ $\nearrow$ & \textbackslash nearrow & $\searrow$ & \textbackslash searrow \\ $\swarrow$ & \textbackslash swarrow & $\nwarrow$ & \textbackslash nwarrow \\ \midrule \multicolumn{4}{l}{以下命令依赖 latexsym 宏包} \\ $\leadsto$ & \textbackslash leadsto \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} amsmath 的 \textbackslash xleftarrow 和 \textbackslash xrightarrow 命令% 提供了长度可以伸展的箭头,并且可以为 箭头增加上下标: \[ a\xleftarrow{x + y + z} b \] \[ c\xrightarrow[x < y]{a*b*c} d \] \subsubsection{括号和定界符} \begin{table}[H] \centering \caption{定界符} \begin{tabular}{clclcl} \toprule $($ & ( & $)$ & ) & $\uparrow$ & \textbackslash uparrow \\ $[$ & \textbackslash lbrack or [ & $]$ & \textbackslash rbrack or ] & $\downarrow$ & \textbackslash downarrow \\ $\{$ & \textbackslash lbrace or \textbackslash\{ & $\}$ & \textbackslash rbrace or \textbackslash\} & $\updownarrow$ & \textbackslash updownarrow \\ $\langle$ & \textbackslash langle & $\rangle$ & \textbackslash rangle & $\Uparrow$ & \textbackslash Uparrow \\ $\vert$ & \textbackslash or | & $\Downarrow$ & \textbackslash Downarrow & $\|$ & \textbackslash Vert or \textbackslash| \\ $/$ & / & $\backslash$ & \textbackslash backslash & $\Updownarrow$ & \textbackslash Updownarrow \\ $\lfloor$ & \textbackslash lfloor & $\rfloor$ & \textbackslash rfloor & $\rceil$ & \textbackslash rceil \\ $\lceil$ & \textbackslash lceil \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \begin{table}[H] \centering \caption{用于行间公式的大定界符} \begin{tabular}{clcl} \toprule $\left\lgroup\right.$ & \textbackslash lgroup & $\left\arrowvert\right.$ & \textbackslash arrowvert \\ $\left\rgroup\right.$ & \textbackslash rgroup & $\left\Arrowvert\right.$ & \textbackslash Arrowvert \\ $\left\lmoustache\right.$ & \textbackslash lmoustache & $\left\bracevert\right.$ & \textbackslash bracevert \\ $\left\rmoustache\right.$ & \textbackslash rmoustache \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \[ {a,b,c} \neq \{a,b,c\} \] 使用 \textbackslash left 和 \textbackslash right 命令可令括号(定界符)的大小可变,在行间公式中常用。% \LaTeX 会自动根据括号内的公式大小决定定界符大小。\\ \textbackslash left 和 \textbackslash right 必须成对使用。需要使用单个定 界符时,另一个定界符写成% \textbackslash left. 或 \textbackslash right.\par \[ 1 + \left( \frac{1}{1 - x^2} \right)^3 \qquad \left.\frac{\partial f}{\partial t} \right|_{t = 0} \] 还可以用 \textbackslash big、\textbackslash bigg 等命令生成固定大小的定界符。\\ 更常用的形式是类似 \textbackslash left 的 \textbackslash bigl、\textbackslash biggl 等,% 以及类似 \textbackslash right 的 \textbackslash bigr、\textbackslash biggr 等% (\textbackslash bigl 和 \textbackslash bigr 不必成对出现)。\par \[ \Bigl((x + 1)(x - 1)\Bigr)^2 \] \[ \bigl( \Bigl( \biggl( \Biggl( \quad \bigr\} \Bigr\} \biggr\} \Biggr\} \quad \big\| \Big\| \bigg\| \Bigg\| \quad \big\Downarrow \Big\Downarrow \bigg\Downarrow \Bigg\Downarrow \] \subsection{多行公式} \subsubsection{长公式折行} amsmath 宏包的 multline 环境提供了书写折行长公式的方便环境。它允许用 % \textbackslash\textbackslash 折行,将 公式编号放在最后一行。% 多行公式的首行左对齐,末行右对齐,其余行居中。 \begin{multline} a + b + c + d + e + f + g + h + i\\ = j + k + l + m + n\\ = o + p + q + r + s\\ = t + u + v + w + x \end{multline} 类似 equation*,multline* 环境排版不带编号的折行长公式。 \subsubsection{多行公式} 罗列一系列公式,并令其按照等号对齐。\\ 目前最常用的是 align 环境,它将公式用 \& 隔为两部分并对齐。分隔符通常放在等号左边: \begin{align} a & = b + c \\ & = d + c \end{align} align 环境会给每行公式都编号。我们仍然可以用 \textbackslash notag 去掉某行的编号。\\ 为了对齐加号,我们将分隔符放在等号右边,这时需要给等号后添加一对括号 \{\} 以产生正常的 间距: \begin{align} a ={} & b + c \\ ={} & d + e + f + g + h + i + j + k + l \notag \\ & + m + n + o \\ ={} & p + q + r + s \end{align} align 还能够对齐多组公式,除等号前的 \& 之外,公式之间也用 \& 分隔: \begin{align} a & = 1 & b & = 2 & c & = 3 \\ d & = - 1 & e & = - 2 & f & = - 5 \end{align} 如果我们不需要按等号对齐,只需罗列数个公式,gather 将是一个很好用的环境: \begin{gather} a = b + c \\ d = e + f + g \\ h + i = j + k \\ l + m = n \end{gather} align 和 gather 有对应的不带编号的版本 align* 和 gather* \subsubsection{公用编号的多行公式} 多个公式组在一起公用一个编号,编号位于公式的居中位置。\\ amsmath 宏包提供了诸如 aligned、gathered 等环境,% 与 equation 环境套用。以 -ed 结尾的环境用法与前一节不以 -ed 结尾的环境用法一一对应。 \begin{equation} \begin{aligned} a & = b + c \\ d & = e + f + g \\ h + i & = j + k \\ l + m & = n \end{aligned} \end{equation} split 环境和 aligned 环境用法类似,也用于和 equation 环境套用,区别是 split 只能 将每行的一个公式分两栏, aligned 允许每行多个公式多栏。 \subsection{数组和矩阵} 二维数组,\LaTeX 提供了 array 环境,用法与 tabular 环境极为类似,% 也需要定 义列格式,并用 \textbackslash \textbackslash 换行。% 数组可作为一个公式块,在外套用 \textbackslash left、\textbackslash right 等定界符: \[ \mathbf{X} = \left( \begin{array}{cccc} x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n} \\ x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn} \end{array} \right) \] amsmath 提供的 cases 环境 \[ |x| = \begin{cases} - x & \text{if } x < 0, \\ 0 & \text{if } x = 0, \\ x & \text{if } x > 0. \end{cases} \] amsmath 宏包提供了多种排版矩阵的环境,包括不带定界符的 matrix,以及带各种定界符的矩阵 pmatrix ($\left(\right.$) 、 bmatrix ($\left[\right.$) 、 Bmatrix ($\left\{\right.$) 。使用这些环境时,无需给定列格式 : \[ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \qquad \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & \ldots & x_{1n} \\ x_{21} & x_{22} & \ldots & x_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{n1} & x_{n2} & \ldots & x_{nn} \end{bmatrix} \] 在矩阵中的元素里排版分式时,一来要用到 \textbackslash dfrac 等命令,% 二来行与行之间有可能紧贴着, 这时要调节间距: \[ \mathbf{H} = \begin{bmatrix} \dfrac{\partial^2 f}{\partial x^2} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial x\partial y} \\[8pt] \dfrac{\partial^2 f}{\partial x\partial y} & \dfrac{\partial^2 f}{\partial y^2} \end{bmatrix} \] \subsection{公式中的间距} 生成间距的命令 \textbackslash quad 和 \textbackslash qquad 和 \textbackslash , 在文本和数学 环境中可用\\ \textbackslash ,、\textbackslash :、\textbackslash ; 以及负间距 \textbackslash ! % 命令只用于数学环境。文本中的 \textbackslash\verb*| | 也能使用在数学公式中。\par \begin{table}[H] \centering \begin{tabular}{ll|ll} \hline 无额外间距 & aa & \textbackslash , & a\,a \\ \textbackslash quad & a\quad a & \textbackslash : & a\:a \\ \textbackslash qquad & a\qquad a & \textbackslash ; & a\;a \\ \textbackslash \verb*| | & a\ a & \textbackslash ! & a\!a \\ \hline \end{tabular} \end{table} 一个常见的用途是修正积分的被积函数 $f(x)$ 和微元 $\text{d}x$ 之间的距离。 \[ \int_a^b f(x) \mathrm{d}x \qquad \int_a^b f(x) \, \mathrm{d}x \] 另一个用途是生成多重积分号。如果我们直接连写两个 \textbackslash int,% 之间的间距将会过宽,此时 可以使用负间距 \textbackslash ! 修正之。 \begin{gather*} \int\int f(x)g(y) \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y \\ \int\!\!\!\int f(x)g(y) \mathrm{d}\,x\mathrm{d}\,y \end{gather*} amsmath 提供了更方便的多重积分号,如二重积分 \textbackslash iint、% 三 重积分 \textbackslash iiint 等。 \begin{gather*} \iint f(x)g(y) \,\mathrm{d}x\,\mathrm{d}y \\ \iint \quad \iiint \quad \idotsint \end{gather*} \subsection{数学符号的字体控制} \subsubsection{数学字母字体} \begin{table}[H] \centering \caption{数学字母字体} \begin{tabular}{lll} \toprule 示例 &命令 &依赖的宏包\\ \midrule $\mathnormal{ABCDEabcde1234}$ & \textbackslash mathnormal\{\ldots\} & \\ $\mathrm{ABCDEabcde1234}$ & \textbackslash mathrm\{\ldots\} & \\ $\mathit{ABCDEabcde1234}$ & \textbackslash mathit\{\ldots\} & \\ $\mathbf{ABCDEabcde1234}$ & \textbackslash mathbf\{\ldots\} & \\ $\mathsf{ABCDEabcde1234}$ & \textbackslash mathsf\{\ldots\} & \\ $\mathtt{ABCDEabcde1234}$ & \textbackslash mathtt\{\ldots\} & \\ $\mathcal{ABCDEabcde1234}$ & \textbackslash mathcal\{\ldots\} & 只大写字母 \\ \midrule $\mathcal{ABCDE}$ & \textbackslash mathcal\{\ldots\} & eucal,只大写字母 \\ $\mathscr{ABCDE}$ & \textbackslash mathscr\{\ldots\} & mathrsfs,只大写字母 \\ $\mathfrak{ABCDEabcde1234}$ & \textbackslash mathfrak\{\ldots\} & amssymb 或 eufrak \\ $\mathbb{ABCDE}$ & \textbackslash mathbb\{\ldots\} & amssymb,只大写字母 \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \[ \mathcal{R} \quad \mathfrak{R \quad \mathbb{R}} \] \[ \mathcal{L} = -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} \] $\mathfrak{su}(2)$ and $\mathfrak{so}(3)$ Lie algebra \subsubsection{数学符号的尺寸} \begin{table}[H] \centering \caption{数学符号尺寸} \begin{tabular}{lll} \toprule 命令 &尺寸 &示例\\ \midrule \textbackslash displaystyle & 行间公式尺寸 & $\displaystyle \sum a$ \\ \textbackslash textstyle & 行内公式尺寸 & $\textstyle \sum a$ \\ \textbackslash scriptstyle & 上下标尺寸 & $\scriptstyle a$ \\ \textbackslash scriptscriptstyle & 次级上下标尺寸 & $\scriptscriptstyle a$ \\ \bottomrule \end{tabular} \end{table} \[ P = \frac {\sum_{i = 1}^n (x_i - x)(y_i - y)} {\displaystyle \left[ \sum_{i = 1}^n (x_i - x)^2 \sum_{i = 1}^n (y_i - y)^2 \right]^{1/2}}\, \] \subsubsection{加粗的数学符号} \LaTeX 提供了一个命令 \textbackslash boldmath 令用户可以将整套数学字体切换为粗体版本。但这个命 令只能在公式外使用:\par $\mu, M \qquad \mathbf{\mu}, \mathbf{M}$ \qquad {\boldmath$\mu, M$\par} amsmath 提供了一个 \textbackslash boldsymbol 命令(由调用的 amsbsy 宏包提供) ,% 用于打破 \textbackslash boldmath 的限制,在公式内部将一部分符号切换为粗体。\par $\mu, M \qquad \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{M}$ \subsection{定理环境} \subsubsection{\LaTeX 原始的定理环境} \textbackslash newtheorem$\{\langle theorem environment\rangle\}\{\langle title\rangle\}[\langle section-level\rangle]$\\ \textbackslash newtheorem$\{\langle theorem environment\rangle\}[\langle counter\rangle]\{\langle title\rangle\}$\\ $\langle theorem environment\rangle$为定理环境的名称。% $\langle title\rangle$是定理环境的标题(``定理'',``公理''等)。\par 定理的序号由两个可选参数之一决定,它们不能同时使用: \renewcommand{\labelitemi}{\textbullet} \begin{itemize} \item $\langle section-level\rangle$为章节级别,如 chapter、section 等,% 定理序号成为章节的下一级序号; \item $\langle counter\rangle$为用 \textbackslash newcounter 自定义的计数器名称, 定理序号由这个计数器 管理。 \end{itemize} \newtheorem{mythm}{My Theorem}[subsection] \begin{mythm}\label{thm:light} The light speed in vacuum% is $299,792,458\,\mathrm{m/s}$. \end{mythm} \begin{mythm}[Energy-momentum relation] The relationship of energy, % momentum and mass is% \[E^2 = m_0^2 c^4 + p^2 c^2\] where $c$ is the light speed % described in theorem \ref{thm:light}. \end{mythm} \subsubsection{amsthm 宏包} amsthm 提供了 \textbackslash theoremstyle 命令支持定理格式的切换,% 在用 \textbackslash newtheorem 命令定义定 理环境之前使用。\\ amsthm 预定义了三种格式用于 \textbackslash theoremstyle: \begin{itemize} \item plain 和 \LaTeX 原始的格式 一致 \item definition 使用粗体标签、正体内容 \item remark 使用斜体标签、正体内容 \end{itemize} 另外 amsthm 还支持用带星号的 \textbackslash newtheorem* 定义不带序号的定理环境\par \theoremstyle{definition} \newtheorem{law}{Law} \theoremstyle{plain} \newtheorem{jury}[law]{Jury} \theoremstyle{remark} \newtheorem*{mar}{Margaret} \begin{law}\label{law:box} Don't hide in the witness box. \end{law} \begin{jury}[The Tewlve] It could be you! So beware and see law~\ref{law:box}. \end{jury} \begin{mar} No, No, No \end{mar} \begin{mar} Denis! \end{mar} 以上例子定义的 jury 环境与 law 环境共用编号,mar 环境不编号\par amsthm 还支持使用 \textbackslash newtheoremstyle 命令自定义定理格式,% 更为方便使用的是 ntheorem 宏包。 \subsubsection{证明环境和证毕符号} amsthm 还提供了一个 proof 环境用于排版定理的证明过程。% proof 环境末尾自动加上一个 $\Box$ 证毕符号: \renewcommand{\proofname}{\indent \textit{Proof}} \begin{proof} For simplicity, we use \[ E = mc^2 \] That's it. \end{proof} 如果行末是一个不带编号的公式, 符号会另起一行,% 这时可使用 \textbackslash qedhere 命令将 号放在公式末尾: \begin{proof} For simplicity, we use \[ E = mc^2 \qedhere \] \end{proof} \textbackslash qedhere 对于 align* 等命令也有效: \begin{proof} Assuming $\gamma = 1/\sqrt{a-v^2/c^2}$, then \begin{align*} E & = \gamma m_0 c^2 \\ p & = \gamma m_0 v \qedhere \end{align*} \end{proof} 在使用带编号的公式时,建议最好不要在公式末尾使用 \textbackslash qedhere 命令。% 对带编号的公式使 用 \textbackslash qedhere 命令会使符号放在一个难看的位置,紧贴着公式: \begin{proof} For simplicity, we use \begin{equation} E = mc^2 \qedhere \end{equation} \end{proof} \begin{proof} For simplicity, we use \begin{equation} E = mc^2 \end{equation} \end{proof} 在 align 等环境中使用 \textbackslash qedhere 命令会使 $\Box$ 盖掉公式的编号: \begin{proof} Assuming $\gamma = 1/\sqrt{a-v^2/c^2}$, then \begin{align} E & = \gamma m_0 c^2 \\ p & = \gamma m_0 v \qedhere \end{align} \end{proof} 使用 equation 嵌套 aligned 等环境时,\textbackslash qedhere 命令会将% $\Box$ 直接放在公式后: \begin{proof} Assuming $\gamma = 1/\sqrt{a-v^2/c^2}$, then \begin{equation} \begin{aligned} E & = \gamma m_0 c^2 \\ p & = \gamma m_0 v \qedhere \end{aligned} \end{equation} \end{proof} 证毕符号 $\Box$ 本身被定义在命令 \textbackslash qedsymbol 中,% 如果有使用实心符号作为证毕符号的需求, 需要自行用% \textbackslash renewcommand命令修改 \renewcommand{\qedsymbol}{\rule{1ex}{1.5ex}} \renewcommand{\proofname}{\textit{Proof}} \begin{proof} For simplicity, we use \[ E=mc^2 \qedhere \] \end{proof} \newpage \appendix \section{附录} \end{document}